معدل کلاسی (مرحله اول بیست و هشتمین دوره المپیاد ریاضی- سوال2): 

یک امتحان 100 نمره ای از دانش آموزان دو کلاس الف و ب گرفته شده است. هر کلاس 50 دانش آموز دارد. پس از اعلام نتایج، مشخص شد که میانگین نمرات کلاس الف از کلاس ب بیشتر است.حداکثر چند دانش آموز در کلاس ب هستند که نمره ی آنها از همه دانش آموزان کلاس الف بیشتر است؟

پاسخ:49 نفر (از 50 نفر)

نمرات را اعداد طبیعی در نظر می گیریم.

حداکثر نمرات کلاس الف برابر 5000 و کلاس ب 4999است. 

با توجه صورت مسئله حداقل نمره کلاس الف باید 4999 باشد و کلاس ب 4998؛ بنابراین حداقل 1 نفر از کلاس ب نمره بهتری از دانش آموزی از کلاس الف دارد.

با توجه به صورت مسئله همه دانش آموزان الف باید نمره 99 داشته باشند. پس:

حداکثر نمرات کلاس الف برابر 4950 و کلاس ب 4949 است. چون همه نمرات بچه های الف 99 است؛ در کلاس ب می توان 49 نفر با نمره 100 و یکی با نمره 1 است. پس حداکثر نمره کلاس ب با توجه به صورت مسئله 4901 است و 49 نفر داریم که نمره شان از همه بچه های کلاس الف بیشتر است.